学术报告（刘建亚 2025.6.7）

摘要：素数是构成整数的基本元素，其分布规律令数千年来无数数学家为之痴迷。在研究素数分布的过程中，黎曼提出了著名的zeta函数的黎曼假设，这一伟大思想标志着解析数论这门学科的诞生。自20世纪60年代以来，自守L函数理论的发展为解析数论提供了新的研究工具，并引出了众多高阶黎曼假设。
进入21世纪后，Sarnak提出的关于群作用轨道上素数分布的纲领性猜想，不仅将哥德巴赫猜想等经典难题纳入统一框架，更揭示了素数在非线性、非交换等复杂场景下的全新分布规律。这一研究领域堪称现代数学思想的实验田，其中分析、代数、几何和组合等数学分支的思想方法深度交叉融合。本次演讲将系统回顾黎曼假设与Sarnak猜想的研究历程与核心思想，并重点介绍相关领域的最新研究进展。