学术报告（苗长兴 2025.6.6）

摘要：Besicovitch在解决Kakeya“旋针”问题过程中构造了Besicovitch集，Fefferman率先使用Besicovitch集的构造等几何测度论方法解决了著名的“圆盘猜想”. Bourgain天才地将Kakeya几何猜想转化为调和分析版本的极大Kakeya猜想，开辟了现代调和分析新方向,同时搭建了几何测度论与调和分析研究的桥梁.Kakeya猜想的研究历经沧桑，逐步发现与Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想及局部光滑猜想密切相关，形成了调和分析领域中的著名四大猜想.我们相信这些著名数学猜想从不同层面或制式反映“Heisenberg不确定原理”.该报告以Kakeya猜测等四大猜想为主线,着力介绍与之密切相关的著名猜想(Hardy-Littlewood Majorant问题、Montgomery猜想、Roth定理与Bourgain构型问题、Riemann-Zeta零点猜想、堆垒加性问题与Goldbach猜想等)及其研究进展、研究这些猜想派生的现代数学方法,特别是基于结构性干涉与平方根消失的Bougain-Guth方法、波包分解与尺度归纳方法、decoupling理论、代数多项式分解与关联几何方法等。